Histoire des Mathématiques

Les Origines : Compter et Mesurer 

Les premières traces de mathématiques remontent à la préhistoire, lorsque les humains ont commencé à compter. On retrouve des os gravés, comme l’os d’Ishango (environ 20 000 av. J.-C.), qui montrent des marques correspondant à des séries de nombres, probablement utilisées pour compter des jours, des objets ou des échanges.

Avec la sédentarisation, l’agriculture exigeait des mesures précises : il fallait diviser les terres, prévoir les récoltes, organiser des échanges commerciaux. C’est ainsi que sont nés les premiers systèmes numériques.

L’Antiquité : Premiers Systèmes Numériques et Géométrie

  1. Les Sumériens et Babyloniens (~3000 av. J.-C.)
    Ils ont développé un système de numération en base 60, à l’origine des 60 minutes dans une heure et des 360° d’un cercle. Ils savaient résoudre certaines équations quadratiques et utilisaient déjà le théorème de Pythagore avant même la naissance de Pythagore !

  2. Les Égyptiens (~2000 av. J.-C.)
    Ils utilisaient un système de numération basé sur des hiéroglyphes et développaient des formules géométriques pour le calcul des aires et volumes (nécessaire pour les pyramides).
  3. Les Grecs (~600 av. J.-C. – 300 apr. J.-C.)
    C’est avec les Grecs que les mathématiques deviennent plus théoriques. Thalès, Pythagore, Euclide et Archimède ont posé les bases de la géométrie et de l’algèbre :
    • Euclide écrit Les Éléments, un livre qui structure la géométrie en axiomes et démonstrations.
    • Archimède travaille sur les surfaces, volumes et la notion de l’infini.
    • Eratosthène mesure la circonférence de la Terre avec une précision incroyable pour l’époque.

Le Moyen Âge : Transmission et Avancées Arabes et Indiennes

Pendant que l’Empire romain décline en Occident, le monde arabe et indien deviennent les nouveaux centres mathématiques.

  1. Les Indiens (~500 apr. J.-C.)

    • Invention du chiffre zéro et du système décimal (qui sera repris par les Arabes puis les Européens).
    • Développement des bases du calcul algébrique.

  2. Les Mathématiciens Arabes (~800 – 1200 apr. J.-C.)

    • Al-Khwarizmi introduit l’algèbre (son nom donne le mot « algorithme »).
    • Omar Khayyam travaille sur les équations du 3ᵉ degré et affine le calendrier persan.

Ces connaissances sont ensuite transmises en Europe grâce aux traductions d’ouvrages arabes et grecs (par des érudits comme Fibonacci au XIIIe siècle).

La Renaissance et l’Âge Classique : L’Explosion des Idées

Avec la redécouverte des textes anciens et l’émergence des sciences modernes, les mathématiques prennent une nouvelle dimension :

  1. XVIe – XVIIe siècle : Algèbre et Géométrie Analytique

    • Descartes développe la géométrie analytique (lien entre équations et courbes).
    • Fermat pose les bases du calcul différentiel.
    • Newton et Leibniz inventent le calcul infinitésimal, indispensable pour la physique.

  2. XVIIIe siècle : Probabilités et Fonctions

    • Euler révolutionne l’analyse avec ses travaux sur les nombres complexes et les fonctions exponentielles.
    • Lagrange et Laplace développent les probabilités et la mécanique céleste.

XIXe – XXe Siècle : L’Ère de l’Abstraction et de l’Informatique

Avec l’essor de la pensée abstraite, les mathématiques deviennent de plus en plus formelles.

  1. XIXe siècle : Théorie des Groupes et Structures

    • Gauss pose les bases de la géométrie non euclidienne et de la théorie des nombres.
    • Évariste Galois crée la théorie des groupes, fondamentale en algèbre moderne.
    • Riemann imagine des espaces courbes qui inspireront Einstein pour la relativité.

  2. XXe siècle : Informatique, Logique et Chaos

    • Gödel prouve que certains problèmes mathématiques ne peuvent pas être résolus.
    • Turing invente les concepts fondamentaux de l’ordinateur et de l’intelligence artificielle.
    • La théorie du chaos (Lorenz) et la topologie (Poincaré) ouvrent de nouvelles perspectives.

Aujourd’hui et Demain : Intelligence Artificielle et Au-delà

Les mathématiques sont aujourd’hui omniprésentes :

  • En cryptographie (RSA et sécurité internet).
  • En physique quantique et relativité.
  • En intelligence artificielle et deep learning.

De nouvelles théories comme les ordinateurs quantiques, la conjecture de P vs NP, et la théorie des cordes continuent de poser des défis fascinants.